亡くなった日(命日)を含めて、七日目が初七日です。命日も含めて七日目に行うのが初七日です。
これも宗派によってとらえ方が異なりますが、亡くなった方がこの世とあの世の境界である三途の川の岸辺に到着するのが、7日目つまり初七日なのです。
故人が三途の川のほとりに到着する日とされています。
三途の川を無事に渡れるように、法要を行って祈願するわけですね。この辺も宗派によって考え方が異なりますが、無事に向こうの世界に渡って、お幸せにお過ごしください。
という気持ちは変わらないように思います。実際問題として、亡くなってから1週間後にまた集まるのも遠方から来られた近親者にとっては大変なことなので、この初七日を、ご遺骨のお迎え法要と併せて行ってしまうのが一般的になっています。